36.
Za tri data broja naći najmanji broj koji oni mere.
Neka su data tri broja A, B, G. Treba naći najmanji broj koji oni mere.
Uzmimo najmanji broj D koji mere dva broja A i B. Broj G ili meri broj D ili ne meri. Neka prvo meri. Ali i brojevi A i B mere broj D; prema tome brojevi A, B, G mere broj D. Tvrdim da je on i najmanji broj koji oni mere. Ako nije, onda A, B, G mere neki broj manji od D. Neka mere broj E. Pošto brojevi A, B, G mere broj E, onda A i B mere broj E. Pa tada i najmanji broj koji se meri brojevima A i B je broj D. Prema tome broj D meri broj E, veći meri manji. A to je nemoguće. Dakle ne mere brojevi A, B, G neki broj koji je manji od D. Na ovaj način, D je najmanji broj koji mere brojevi A, B, G.
Neka sada broj G ne meri broj D. Uzmimo tada najmanji broj E koji se meri brojevima G i D. Pošto brojevi A i B mere D, a D meri E, to brojevi A i B mere i broj E. A meri ga (broj E) i broj G, te brojevi A, B, G mere broj E. Tvrdim da je on najmanji broj koji oni mere. Ako nije, onda brojevi A, B, G mere neki broj koji je manji od E. Neka mere broj Z. Pošto brojevi A, B, G mere broj Z, to i brojevi A, B, G mere broj Z. Tada i najmanji broj koji se meri brojevima A i B je broj D. Znači D meri Z, a i G meri Z. Dakle D i G mere broj Z. A i najmanji broj koji se meri brojevima D i G meri broj Z. Ali najmanj broj koji se meri brojevima G i D je broj E. Prema tome E meri Z, veći broj meri manji, a to je nemoguće. Ne postoji, prema tome, broj koji se meri brojevima A, B, G i koji je manji od E. Na ovaj način broj E je najmanji koji se meri brojevima A, B, G. A to je trebalo dokazati.